主成分分析的基本原理

目录

什么是主成分分析？

主成分分析的步骤 

根据什么选择主成分？ 

怎样解释主成分？

特征值、方差解释率及碎石图

载荷系数与共同度

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什么是主成分分析？

主成分的概念由Karl Pearson在1901年提出的。他是考察多个 变量间相关性一种多元统计方法 研究如何通过少数几个主成分(principal component)来解释 多个变量间的内部结构。即从原始变量中导出少数几个主分量， 使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关。

主成分分析的目的：数据的压缩；数据的解释

常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包 含的信息进行适当的解释 

主成分分析的步骤 

1.对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平和 量纲上的影响

2.根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵

3.求出协方差矩阵的特征根和特征向量

4.确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释

用spss进行主成分分析

根据什么选择主成分？ 

根据主成分贡献率

一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前 几个主成分，都可以选作最后的主成分

比如表3中前两个主成分的累计方差贡献率为95.57% n 根据特特征根的大小

一般情况下，当特征根小于1时，就不再选作主成分了

因为该主成分的解释力度还不如直接用原始变量解的释 力度大

比如表3中除前两个外，其他主成分的特征根都小于1。

所以SPSS只选择了两个主成分

怎样解释主成分？

进行主成分分析后如何正确的对主成分进行解释？ - 知乎 (zhihu.com)

特征值、方差解释率及碎石图

载荷系数与共同度