My Ninety-seventh Page - 不同的子序列 - By Nicolas

这篇page是针对leetcode上的115.不同的子序列所写的。小尼先简单的说明一下这道题的意思，就是给定一个字符串s和一个字符串t，需要我们计算出s的子序列再t中出现的次数。

这个题就是一个比较难的题目了，小尼也是先说明一下它的动态规划五部曲是怎么样的：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2.确定递推公式：这一类问题，基本是要分析两种情况

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

这里可能有同学不明白了，为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。

例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。

当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。

所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]

所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];

3.dp数组如何初始化：从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

4.确定遍历顺序：从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。

5、推导出dp数组即可

小尼接下来拉一下这道题的解题代码：

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length()+1][t.length()+1];
        for(int i = 0; i < s.length() + 1 ; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
 
        for(int i = 1; i < s.length() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < t.length() + 1; j++){
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j -  1] + dp[i - 1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
 
        return dp[s.length()][t.length()];
    }
}

希望上面的分析和代码可以帮助到小伙伴们~~~