代码随想录算法训练营第五十三天| LeetCode1143. 最长公共子序列、LeetCode1035. 不相交的线、LeetCode53. 最大子数组和

一、LeetCode1143. 最长公共子序列

        1：题目描述（1143. 最长公共子序列）

        给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

        一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

        两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

        2：解题思路

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        # 确认dp数组的含义
        # dp[i][j]表示长度为[0,i-1]的字符串text1与长度为[0,j-1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
        # 确认递推公式
        # 两种情况：text[i-1] == text2[j-1]，text[i-1] != text2[j-1]
        # 1：text[i-1] == text2[j-1]：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
        # 2：text[i-1] != text2[j-1]：需要看看text1[0,i-2]与text2[0,j-1]的最长公共子序列和text1[0][i-1]与text2[0,j-2]的最长公共子序列，取最大值，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        # 初始化
        # test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列为0，dp[i][0] = 0
        # test2[0, j-1]和空串的最长公共子序列为0，dp[0][j] = 0
        # 确认遍历顺序
        # 通过递推公式可以看出，dp[i][j]可以由三个方向推出（左上角，左边，上方）
        # 因此需要从前向后，从左到右进行遍历
        text1_len = len(text1)
        text2_len = len(text2)
        dp = [[0 for _ in range(text2_len+1)] for _ in range(text1_len+1)]
        result = 0
        for i in range(1, text1_len+1):
            for j in range(1, text2_len+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

二、LeetCode1035. 不相交的线

        1：题目描述（1035. 不相交的线）

        在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

        现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

        请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

        以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

        2：解题思路

        绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且直线不能相交！

        直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。

        拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例，相交情况如图：

 

        其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串A中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串B数字1的后面）

        本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

        与LeetCode1143. 最长公共子序列这道题一样

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        nums1_len = len(nums1)
        nums2_len = len(nums2)
        dp = [[0 for _ in range(nums2_len+1)] for _ in range(nums1_len+1)]
        for i in range(1, nums1_len+1):
            for j in range(1, nums2_len+1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

三、LeetCode53. 最大子数组和

        1：题目描述（53. 最大子数组和）

        给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

        子数组 是数组中的一个连续部分。

        2：解题思路

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        # 贪心算法
        # res = -float("INF")
        # count = 0
        # for i in range(len(nums)):
        #     count += nums[i]
        #     if count > res:          # 当前count大于res时，将count的值赋值给res
        #         res = count
        #     if count <= 0:           # 当和小于等于0时，将count重置为0，重新求和
        #         count = 0
        # return res
 
        # 动态规划
        # 确认dp数组的含义
        # dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的连续子序列的和为dp[i]
        # 确认递推公式
        # dp[i]由两个方向推出来
        # 1：dp[i-1]+nums[i]：nums[i]加入当前连续子序列和
        # 2：nums[i],即，从头开始计算当前连续子序列和
        # 初始化
        # 由递推公式可得，dp[i]由dp[i-1]推出，所以初始化dp[0] = nums[0]
        # 确认遍历顺序
        # 从前往后进行遍历
        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        # dp = nums[:]
        for i in range(1, len(nums)):
            # dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]+nums[i])
            dp[i] = max(nums[i], dp[i-1]+nums[i])
            # print(dp)
        return max(dp)