小国王（目标状态优化版）—— 状态压缩DP

 在 n×n 的棋盘上放 k 个国王，国王可攻击相邻的 8 个格子，求使它们无法互相攻击的方案总数。

输入格式

共一行，包含两个整数 n 和 k。

输出格式

共一行，表示方案总数，若不能够放置则输出0。

数据范围

1≤n≤10,
0≤k≤n^2

输入样例：

3 2

输出样例：

16

思路：

f[i][j][k]:表示前i行放置了j个国王，且第i行的状态是k        属性:cnt

首先考虑当前这一行，找到当前这一行所有的合法状态（即状态的纵坐标不相邻），以及合法状态的合法转移状态（因为当前这一行的状态肯定是上一行转移过来的，所以只需要考虑上一行的状态。 那么上一行什么样的状态才能转移成当前的状态？由题意发现上一行状态与当前行状态的纵坐标不能相邻，上下不能相邻，左右也不能相邻）以便于状态转移计算。

状态表示：

f[i][j][k]:表示前i行放置了j个国王，且第i行的状态是k        

属性:cnt

状态计算：

f[i][j][k] +=  f[i-1][j-cnt[state]][state]

初始状态：

f[0][0][0]

目标状态：

f[n][k][legal]         //legal为所有的合法状态     

解决代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int N = 12, M = 1 << N, C = N * N;
 
int n, m, k;
LL f[N][C][M];			//f[i][j][k]:表示前i行放置了j个国王，且第i行的状态是k		属性:cnt 
int cnt[M];			//用来存储每个合法状态中有多少个国王 
vector<int> legal;		//存放合法状态数组 
vector<int> trans[M];	//存放合法状态的合法转移状态 
 
bool check(int state)		//检查纵坐标是否相邻 
{
	return !(state&state>>1);
}
 
int count(int state)	
{
	int cnt = 0;
	for(int i=0;iif(state>>i&1) cnt++;
	
	return cnt;
}
 
 
int main()
{
	cin>>n>>k;
	
	//预处理所有状态
	for(int i=0;i<1<
	//检查当前状态是否合法
		if(check(i))
		{
			legal.push_back(i);
			cnt[i] = count(i); 
		}
	
	
	//预处理所有合法状态的合法转移状态	
	for(auto i:legal)
		for(auto j:legal) 
			if(!(i&j)&&check(i|j))		//上下不相邻且左右不相邻
				trans[i].push_back(j);
 
	
				
	f[0][0][0] = 1;
	
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=0;j<=k;j++)
			for(auto st : legal)
				for(auto tt : trans[st])
					if(j-cnt[st]>=0)
						f[i][j][st] += f[i-1][j-cnt[st]][tt];
						
	cout<1][k][0]; 
	
	return 0;
}