416. 分割等和子集【01背包、动态规划dp】

416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

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C代码：01背包

bool canPartition(int* nums, int numsSize){
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        sum += nums[i];
    }
    if (1 == sum % 2) {
        return false;
    }
    int bag = sum / 2;

    int dp[bag + 1];  // 能装进背包的最大价值（重量）
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        int num = nums[i];
        for (int j = bag; j >= num; --j) {  
            // 不放当前物品时的最大价值、放当前物品的最大价值
            dp[j] = fmax(dp[j], dp[j - num] + num);   // 确保j >= num
        }
    }
    return dp[bag] == bag;
}
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Java代码1：01背包
01背包相对于本题，主要要理解，题目中物品是nums[i]，重量是nums[i]，价值也是nums[i]，背包体积是sum/2。

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int[] dp = new int[10001];  
        int sum = 0;
        for (int a : nums) {
            sum += a;
        }
        if (sum % 2 == 1) return false;
        int bagSize = sum / 2;
        for (int num : nums) {  // 遍历物品
            for (int j = bagSize; j >= num; --j) { // 遍历背包
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-num] + num);
            }
        }
        if (dp[bagSize] == bagSize) {  // dp[bagSize] 遍历背包能装进去的最大值
            return true;
        }
        return false;
    }
}
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Java代码2：动态规划

在这里插入代码片
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