B. Catching Cheaters(最长公共子序列变形)

Problem - 1446B - Codeforces

 

给你两个字符串A和B，代表两个涉嫌作弊的学生的论文。对于任何两个字符串C，D，我们将其相似性分数S(C,D)定义为4⋅LCS(C,D)-|C|-|D|，其中LCS(C,D)表示字符串C和D的最长公共子序列。

你认为只有部分文章可能被复制了，因此你对它们的子串感兴趣。

计算所有子串对上的最大相似度分数。更正式地说，在所有对(C,D)上输出最大的S(C,D)，其中C是A的某个子串，而D是B的某个子串。

如果X是一个字符串，|X|表示其长度。

如果一个字符串a可以通过从b中删除几个（可能是零个或全部）字符以及从结尾删除几个（可能是零个或全部）字符而得到，那么这个字符串就是一个字符串b的子串。

如果一个字符串a可以通过删除几个（可能是零个或全部）字符从b中得到，那么它就是一个字符串b的子序列。

请注意子串和子序列之间的区别，因为它们都出现在问题陈述中。

你可以阅读维基百科上关于最长公次问题的网页。

输入
第一行包含两个正整数n和m（1≤n，m≤5000）--两个字符串A和B的长度。

第二行包含一个由n个小写拉丁字母组成的字符串--字符串A。

第三行包含一个由m个小写拉丁字母组成的字符串--字符串B。

输出
在所有对(C,D)中输出最大的S(C,D)，其中C是A的某个子串，D是B的某个子串。

例子
输入复制
4 5
abba
babab
输出拷贝
5
输入复制
8 10
bbbbabab
bbbabaaaaa
输出拷贝
12
输入副本
7 7
uiibwws
qhtkxcn
输出拷贝
0
注意
对于第一种情况。

第一个字符串的abb和第二个字符串的abab的LCS都等于abb。

结果是S(abb,abab)=(4⋅|abb|)-|abb|-|abab|=4⋅3-4=5。

题解:

说这到题前,我们先想想如何求两个字符串最长公共子序列

如下

for(int i = 1;i <= n;i++)
{
	for(int j = 1;j <= m;j++)
	{
		if(a[i] == b[j])
		{
			f[i][j] = f[i-1][j-1] +1; 
		}
		else
		{
			f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
		}
        ma = max(f[i][j],ma);
	}
}

但是这题加了一个条件,求最大得分 = 4*最长公共子序列长度 - 两个字符串长度

同样定义f[i][j]为a以i结尾,b以j结尾的最大得分

如果a[i] == b[j]

f[i][j] = f[i-1][j-1] + 2根据题意

关键是不等于的情况

f[i][j] = max(0,max(f[i-1][j],f[i][j-1])-1);

相当于是否要与状态f[i-1][j],f[i][j-1]接上来

如果小于等于0就断开

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
char a[5005];
char b[5005];
int f[5005][5005];
void solve()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	cin >>a+1>>b+1;
	int ma = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= m;j++)
		{
			if(a[i] == b[j])
			{
				f[i][j] = f[i-1][j-1] + 2; 
			}
			else
			{
				f[i][j] = max(0,max(f[i-1][j],f[i][j-1])-1);
			}
			ma = max(f[i][j],ma);
		}
	}
	cout<<ma<<"\n";
}
int main()
{
	int t = 1;
//	cin >> t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}
//1 4
//2 1
//2 4
//3 4
 
 
//1 2
//1 3
//2 3