leetcode **891. 子序列宽度之和（2022.11.18）

【题目】**891. 子序列宽度之和

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 109 + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。
相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。
宽度之和是 6 。
1
2
3
4
5

示例 2：

输入：nums = [2]
输出：0
1
2

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105
1
2

【解题思路1】找规律

又是看的一知半解的一天，为什么“每次加上(2^{k)*第k小值，减去(2}k)*第k大值”没看懂，前面的这么加起来倒是想到了

接下来考虑如何用代码计算。直接写是不可能的，因为不可能算2^{100000，所以我们维护一个系数，从1到2}(n-1)，每次乘二，根据上述的描述，可以推知，以第k小元素为最大值的序列数=以第k大元素为最小值的序列数=2^{k，(k从0开始)，所以我们从小到大遍历，每次加上(2}k)*第k小值，减去(2^k)*第k大值。

class Solution {
    public int sumSubseqWidths(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        long k = 1;
        long ans = 0;
        final int MOD = 1000000007;
        int len = nums.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            ans = (ans + nums[i] * k - nums[len - 1 - i] * k) % MOD;
            k = (k * 2) % MOD;
        }
        return (int) ((ans + MOD) % MOD);
    }
}
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