leetcode.864 获取所有钥匙的最短路径 - bfs+状态压缩+最短路+位运算

864. 获取所有钥匙的最短路径

困难 看着三叶姐的题解理解的 理解上没什么大问题 主要卡在位运算上

其他思路是传统的bfs做法

第一步：解决钥匙问题

因为要求捡完所有钥匙的最短路径，锁可以不开完，但钥匙要捡完

• 题目规定【钥匙数量不超过6，按字母顺序排列】，我们可以用二进制数state来表示当前收集到钥匙的情况
• 如果state的二进制中第k位为1，代表编号k的钥匙已被收集
• 如果state的二进制中第k为为0，代表编号k的钥匙未被收集

通过位运算可以进行钥匙检测和更新钥匙收集状态

• 钥匙检测：(state>>k)&1  也就是取出第k位，判断是否为1 ，是即为拥有编号k的钥匙
• 更新钥匙收集状态：state|=1< 将state的第k位设置为1，代表收集到编号为k的钥匙

第二步：准备工作

• pos[x][y][state]   记录的是当前步的最短路 一开始要都初始化所有的点的pos为无穷大
• dirs[][]   方向数组，控制上下左右移动

第三步：BFS 

• 首先将起点@入队  并遍历全图  记录钥匙总数key
• 由起点开始上下左右扩展 如果越界、遇到锁没钥匙、走的步数大于之前的最短路、撞墙四种情况 continue 即这条路走不通 放弃
• 遇到钥匙时，需要更新钥匙状态state
• 如果钥匙状态state每一位全为1 说明钥匙收集完毕 只要再走一步（step+1）就完成任务
• 将当前点入队 继续下一轮扩展

class Solution {
 
    static int N=30,K=6,INF=0x3f3f3f3f;
    static int[][] dirs=new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
    //x y代表坐标，s代表当前钥匙状态 pos表示当前步的最短路
    static int[][][] pos=new int[N][N][1<
 
    public int shortestPathAllKeys(String[] g) 
    {   
        Deque<int[]> q=new ArrayDeque<>();
        int m=g.length,n=g[0].length();
        int key=0;
        for(int i=0;i
            for(int j=0;j
            {
                Arrays.fill(pos[i][j],INF); //初始化每个格最短距离为无穷大
                char ch=g[i].charAt(j);
                if(ch=='@')
                {
                    q.offerLast(new int[]{i,j,0});
                    pos[i][j][0]=0;
                }else if(ch>='a'&&ch<='z') key++;
            }
 
        while(!q.isEmpty())
        {
            int[] t=q.pollFirst();
            int x=t[0],y=t[1],state=t[2];
            int step=pos[x][y][state];
            for(int[] dir:dirs)
            {
                int nx=x+dir[0],ny=y+dir[1];
                if(nx<0||nx>=m||ny<0||ny>=n) continue;
                char c=g[nx].charAt(ny);
                if(c=='#') continue;
                if((c>='A'&&c<='Z')&&(state>>(c-'A')&1)==0) continue; //如果遇到锁但是没有钥匙 跳过
 
                int next=state; //因为state在for循环外定义的，所以不能直接更改,需要先定义变量接收
                if(c>='a'&&c<='z') 
                    next|=1<<(c-'a'); //如果是钥匙 则更新状态
 
                if(next==(1<1) return step+1; //如果钥匙状态全为1 说明再走一步钥匙搜集完毕
                if(step+1>=pos[nx][ny][next]) continue; //如果之前有更短的走法则跳过不走
 
                pos[nx][ny][next]=step+1;
                q.offerLast(new int[]{nx,ny,next});
            }
        }
        return -1;
 
    }
}