9、求二叉搜索树第k小值

二叉树（Binary Tree）

• 是一颗树
• 每个节点，最多只能有2个子节点
• 树节点的数据结构{ value，left？，right？}

二叉树的遍历

• 前序遍历：root -> left -> right (根左右)
• 中序遍历：left -> root -> right (左根右)
• 后序遍历：left -> right -> root (左右根)

代码示例

interface IBinaryTree {
  value: number
  left: IBinaryTree | null
  right: IBinaryTree | null
}

const Tree:IBinaryTree = {
  value: 5,
  left: {
    value: 3,
    left: {
      value: 2,
      left:null,
      right:null
    },
    right:{
      value: 3,
      left: null,
      right: null
    }
  },
  right:{
    value: 7,
    left: {
      value: 6,
      left: null,
      right: null
    },
    right: {
      value: 8,
      left:null,
      right:null
    }
  }
}

/**
 * 二叉树前序遍历===> 根左右
 * @param tree 
 */
function preOrderTraverse (tree:IBinaryTree) {
  if (!tree) return

  console.log(tree.value)
  preOrderTraverse(tree.left as IBinaryTree)
  preOrderTraverse(tree.right as IBinaryTree)
}

/**
 * 二叉树中序遍历===> 左根右
 * @param tree 
 */
function inOrderTraverse (tree: IBinaryTree) {
  if (!tree) return

  inOrderTraverse(tree.left as IBinaryTree)
  console.log(tree.value)
  inOrderTraverse(tree.right as IBinaryTree)
}

/**
 * 二叉树后续遍历===> 左右根
 * @param tree 
 */
function postOrderTraverse (tree: IBinaryTree) {
  if (!tree) return

  postOrderTraverse(tree.left as IBinaryTree)
  postOrderTraverse(tree.right as IBinaryTree)
  console.log(tree.value)
}
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功能测试

• 前序遍历

preOrderTraverse(Tree)
1

结果

5
3
2
4
7
6
8
1
2
3
4
5
6
7

• 中序遍历

inOrderTraverse(Tree)
1

结果

2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7

• 后续遍历

postOrderTraverse(Tree)
1

结果

2
4
3
6
8
7
5
1
2
3
4
5
6
7

二叉搜索树 BST (Binary Search Tree)

• left（包括其后代）value <= root value
• right（包括其后代）value >= root value
• 可使用二分法进行快速查找

解题思路

• BST使用中序遍历，即从小到大的排序
• 找到排序后的第k值即可

代码实现

const arr:number[] = []

/**
 * 二叉树中序遍历===> 左根右
 * @param tree 
 */
function inOrderTraverse (tree: IBinaryTree) {
  if (!tree) return

  inOrderTraverse(tree.left as IBinaryTree)
  // console.log(tree.value)
  arr.push(tree.value)
  inOrderTraverse(tree.right as IBinaryTree)
}

/**
* 获取二叉树第K值
*/
function getKthValue(tree:IBinaryTree,k:number):number | null {
  inOrderTraverse(tree)
  return arr[k-1] || null
}
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功能测试

console.log(getKthValue(Tree,2))//3
1

这里的4恰好是数组下标1对应的数，即arr[k-1] === 4.

单元测试

describe('二叉搜索树',() => {
    const Tree:IBinaryTree = {
      value: 5,
      left: {
        value: 3,
        left: {
          value: 2,
          left:null,
          right:null
        },
        right:{
          value: 4,
          left: null,
          right: null
        }
      },
      right:{
        value: 7,
        left: {
          value: 6,
          left: null,
          right: null
        },
        right: {
          value: 8,
          left:null,
          right:null
        }
      }
    }

    it('正常情况',() => {
      const res = getKthValue(Tree,2)
      expect(res).toBe(3)
    })

    it('k 超出范围时',() => {
      const res = getKthValue(Tree,10)
      expect(res).toBeNull()
    })

})
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总结

• 二叉树，和三种（前序、中序、后序）遍历
• 二叉搜索树的特点：left <= root;right >= root
• 二叉搜索树的价值：可使用二分法进行快速查找