第十八天最大加号标志

最大加号标志

问题描述：
在一个 n x n 的矩阵 grid 中，除了在数组 mines 中给出的元素为 0，其他每个元素都为 1。mines[i] = [xi, yi]表示 grid[xi][yi] == 0

返回 grid 中包含 1 的最大的 轴对齐 加号标志的阶数 。如果未找到加号标志，则返回 0 。

一个 k 阶由 1 组成的 “轴对称”加号标志 具有中心网格 grid[r][c] == 1 ，以及4个从中心向上、向下、向左、向右延伸，长度为 k-1，由 1 组成的臂。注意，只有加号标志的所有网格要求为 1 ，别的网格可能为 0 也可能为 1 。

问题求解：

class Solution {
public:
    int orderOfLargestPlusSign(int N, vector<vector<int>>& mines) {
        vector<vector<int>> grid(N, vector<int>(N, N));//初始化所有点都为N
        for (auto &mine : mines){//去除黑名单
            grid[mine[0]][mine[1]] = 0;
        }
        for (int k = 0; k < N; ++k){//k代表第k行，第k列
            int leftOne = 0, rightOne = 0, upOne = 0, downOne = 0;//分别代表上下左右四个方向连续的连续非0的个数
            for (int i = 0, j = N - 1; i < N; ++i, --j){
                //第k行的左边扫描
                leftOne = (grid[k][i] == 0 ? 0 : leftOne + 1);
                grid[k][i] = min(grid[k][i], leftOne);
                //第k行的右边扫描
                rightOne = (grid[k][j] == 0 ? 0 : rightOne + 1);
                grid[k][j] = min(grid[k][j], rightOne);
                //第k列的上边扫描
                upOne = (grid[i][k] == 0 ? 0 : upOne + 1);
                grid[i][k] = min(grid[i][k], upOne);
                //第k列的下边扫描
                downOne = (grid[j][k] == 0 ? 0 : downOne + 1);
                grid[j][k] = min(grid[j][k], downOne);
            }
        }
        //最后寻找最大值
        int maxRes = 0;
        for (int i = 0; i < N; ++i){
            for (int j = 0; j < N; ++j){
                maxRes = max(maxRes, grid[i][j]);
            }
        }
        return maxRes;
    }
};
1
2
3
4
5
6
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8
9
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问题总结：
老规矩我们先看一下官方求解。
方法一：动态规划
思路与算法

对于每个中心点坐标 (i, j)(i,j)，分别从上下左右四个方向计算从 (i, j)(i,j) 开始最长连续 11 的个数。设 \textit{dp}[i][j][k]dp[i][j][k] 表示以 (i, j)(i,j) 为起点在方向 kk 上的连续 11 的最大数目：

如果 \textit{grid}[i][j]grid[i][j] 为 00，那么此时该方向的连续 11 的最大数目为 00；
如果 \textit{grid}[i][j]grid[i][j] 为 11, 那么此时该方向的连续 11 的最大数目为该方向上前一个单元为起点的最大数目加 11；
假设当前 k = 0,1,2,3k=0,1,2,3 时，分别表示方向为左、右、上、下，则我们可以得到递推公式如下：

\textit{dp}[i][j][0] = {0,grid[i][j]=0 dp[i][j−1][0]+1,grid[i][j]=1  \ \textit{dp}[i][j][1] = {0,grid[i][j]=0 dp[i][j+1][1]+1,grid[i][j]=1  \ \textit{dp}[i][j][2] = {0,grid[i][j]=0 dp[i−1][j][2]+1,grid[i][j]=1  \ \textit{dp}[i][j][3] = {0,grid[i][j]=0 dp[i+1][j][3]+1,grid[i][j]=1  \
dp[i][j][0]={
0,
dp[i][j−1][0]+1,
​

grid[i][j]=0
grid[i][j]=1
​

dp[i][j][1]={
0,
dp[i][j+1][1]+1,
​

grid[i][j]=0
grid[i][j]=1
​

dp[i][j][2]={
0,
dp[i−1][j][2]+1,
​

grid[i][j]=0
grid[i][j]=1
​

dp[i][j][3]={
0,
dp[i+1][j][3]+1,
​

grid[i][j]=0
grid[i][j]=1
​

假设网格中有一行为 \texttt{01110110}01110110，当前方向为向左，那么对应的连续 11 的个数就是 012301201012301201。以每个点为 (i,j)(i,j) 为中心的四个方向中最小连续 11 的个数即为以其为中心构成的加号标志的最大阶数，我们用公式表示 L = \min\limits_{k=0}^{3}\textit{dp}[i][j][k]L=
k=0
min
3
​
dp[i][j][k]。在实际计算时，我们为了方便计算只用 \textit{dp}[i][j]dp[i][j] 保存四个方向中最小的连续 11 的个数即可。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/largest-plus-sign/solution/zui-da-jia-hao-biao-zhi-by-leetcode-solu-jirt/
来源：力扣（LeetCode）
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