Day 49 | 121. 买卖股票的最佳时机 & 122. 买卖股票的最佳时机 II

121. 买卖股票的最佳时机

 本题实际上就是求最低的价格买入，最高的价格卖出。卖出在买入之前。

①确定dp数组以及下标含义 

        dp[i][0]:第i天，持有股票的最大现金 

        dp[i][1]:第i天，不持有股票的最大现金

②确定递推公式

每遍历一个金额，dp[i][0]有两个选择：

1.买入股票 dp[i][0]=-price[i]

2.保持原状 dp[i][0]=dp[i-1][0]

        因为买入-price[i]是负数，数字越小绝对值越大，因此取大值可以满足以更少的金额买入。

        两个都是负数，每次取两个的大值即可。

                                                dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],-prices[i])

每遍历一个金额，dp[i][1]有两个选择：

1.卖出股票 dp[i][1]=dp[i-1][0]+price[i]    //前一天持有的最大金额-今天的金额数，因为dp[i-1][0]是       负数，因此相加即可。

2.保持原状 dp[i][1]=dp[i-1][1]   //不卖出，和上一天保持相同

   每次取两个的大值即可。

                                       dp[i][1]=Math.max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1])

        

③dp数组如何初始化

        dp[0][0]:第一天买入，初始值为-price[0]

        dp[0][1]:第一天不能卖出，初始值为0

④确定遍历顺序

           dp[i]由前面i-1决定，因此从前向后遍历

⑤举例推导dp数组

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp=new int[prices.length][2];
        dp[0][0]=-prices[0];  //dp[i][0]:第i天持有股票的最大现金
        dp[0][1]=0;   //dp[i][1]:第i天卖出股票的最大现金
        for(int i=1;i
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }

 

 122. 买卖股票的最佳时机 II

        看第一题我觉得还可以能接受，第二题公式勉强可以看懂，但是不知道为什么是这样，怎样想到这样，然后自己推导数组的时候也是完全一头雾水。。真的好难过呜呜呜

本题与上题的区别在于可以多次买入卖出。

dp数组定义与上题相同，区别在于递推公式买入股票。

因为可以多次买入股票，因此当选择买入股票时。

        dp[i][0]:第i天，持有股票的最大现金 

        dp[i][1]:第i天，不持有股票的最大现金

dp[i][0]应为前一天不持有股票的钱数-今天买入股票花费钱数，即dp[i][0]=dp[i-1][1]-price[i]

1.买入股票 dp[i][0]=dp[i-1][1]-price[i]

2.保持原状 dp[i][0]=dp[i-1][0]

因此

                                dp[i][0]=Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

dp[i][1]与上题相同，卖出时为前一天持有金额+今天的金额

                                dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
        dp[0][1] = 0;                   // 初始状态
        dp[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);    // 第 i 天，没有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
        }
        return dp[n - 1][1];
    }