最长公共子序列（冬季每日一题 5）

给出两个长度为 $n$ 的整数序列，求它们的最长公共子序列（$LCS$）的长度，保证第一个序列中所有元素都不重复。

注意：

• 第一个序列中的所有元素均不重复。
• 第二个序列中可能有重复元素。
• 一个序列中的某些元素可能不在另一个序列中出现。

输入格式
第一行包含一个整数 $n$。

接下来两行，每行包含 $n$ 个整数，表示一个整数序列。

输出格式
输出一个整数，表示最长公共子序列的长度。

数据范围
$1\le n\le 10^6,$
序列内元素取值范围 $[1,10^6]$。

输入样例1：

5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1
2
3

输出样例1：

5
1

输入样例2：

5
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
1
2
3

输出样例2：

4
1

---

思路：

由于 $a$ 中元素是唯一的，所以 $b$ 中与 $a$ 中公共的元素 $x$ 一定在 $a$ 中对应唯一的位置，可以将 $b$ 中元素在 $a$ 中出现的位置 记录到 $id$ 数组中(不存在的标记为 -1)，此时可以发现，求 $a、b$ 数组的最长公共子序列就相当于求 $id$ 数组的最长子序列。

#include
#include

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
int id[N], q[N];

int main(){
    
    memset(id, -1, sizeof id);
    scanf("%d", &n);
    int x;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &x);
        id[x] = i;
    }
    
    int tt = 0;
    q[0] = -1;
    int k;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        
        scanf("%d", &x);
        if(id[x] == -1) continue;
        k = id[x];
        
        int l = 0, r = tt;
        while(l < r){
            
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(q[mid] < k) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        q[r + 1] = k;
        tt = max(tt, r + 1);
    }
    
    printf("%d\n", tt);
    
    return 0;
}
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