【数据结构】第一章课后练习题——绪论

选择判断题

1、从逻辑上分可以把数据结构分为线性结构、非线性结构两大类。
2、数据结构中的逻辑结构说明数据元素之间的顺序关系,它依赖于数据的存储结构。错：逻辑结构说明的是逻辑元素之间的联系（关系）,严格说不应当是顺序关系。

简答题

1、根据数据元素之间的不同逻辑关系，通常将其划分为哪几类结构？

①集合结构：数据元素之间的关系是“属于同一个集合”
②线性结构：数据元素之间存在着一对一的关系。
③树型结构：数据元素之间存在着一对多的关系。
④图形结构：数据元素之间存在着多对多的关系。

2、请描述线性结构中数据元素与数据元素之间的关系特点。

线性结构的特点是数据元素之间是一种线性关系，数据元素“一个接一个的排列”。在线性结构中，有且仅有一个元素被称为“第一个”，除第一个元素之外其他元素均有唯一一个“前驱”；有且仅有一个元素被称为“最后一个”，除了最后一个元素之外其他元素有唯一一个“后继”。

3、请描述树型结构中数据元素与数据元素之间的关系特点。

树形存储结构，就是数据元素与元素之间存在着一对多关系的数据结构。在树形存储结构中，树的根结点没有前驱结点，其余的每一个节点有且仅有一个前驱结点，除了叶子节点没有后继节点之外，其它结点的后继节点可以有一个或多个。

4、常用的存储结构有哪几种？各自的特点是什么？

①顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置相邻的存储单元中。顺序存储结构是一种基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。
②链式存储：对逻辑上相邻的元素不要求物理位置也相邻的存储单元，元素间的逻辑关系通过附加的指针域来表示。
③索引存储：通过建立索引表存储结点信息的方法，其中索引表一般存储结点关键字和一个地址信息，可以通过该地址找到结点的其他信息。
④散列存储：根据结点的关键字直接计算出该节点的存储地址的方法。

5、简述算法和程序的区别。

一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。算法的含义与程序十分相似，但又有区别。一个程序不一定满足有穷性。例如，操作系统，只要整个系统不遭到破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍然处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。另一方面，程序中的指令必须是机器可以执行的，而算法中的指令则没有这个限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。

6、试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构、存储结构、运算3方面的内容。

比如学生成绩表，逻辑结构是线性结构，可以顺序存储，也可以链式存储，运算可以有插入、删除、查找。

7、运算是数据结构的一个重要方面。试举例说明两个数据结构的逻辑结构和存储方式完全相同，只是对于运算的定义不同，使得两个结构具有显著不同的特性。

比如顺序栈和循环队列，二者的逻辑结构都是线性结构，都采用顺序存储的方式存储，但它们运算不同，栈限定元素的插入和删除在栈顶进行，队列限定元素在队尾插入，队头删除，从而他们是不同的数据结构。

算法设计题

1、计算一元n次多项式的值，
，输入x，n，a0，a1，…，an，输出多项式P(x，n）的值。设计算法求解，请选择合适的输入、输出格式，要求算法具有比较好的时间性能。

2、若一个人第一个月工资是1500，以后每一年的工资都在原基础上增加10%，那么第n年他的工资是多少？请分别用递归和递推的方法编写实现。
①递归的方法：
第n年的工资=第n-1年的工资*（1+10）%，当n>1时
第n年的工资=1500，当n=1时
②递推的方法：
第1年的工资=1500
第2年的工资=第1年的工资 *（1+10%），
第3年的工资=第2年的工资 *（1+10%），
依次类推…
③算法：

#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
double fun;
printf("请输入第几年：\n");
cin>>n;
cout<<"这一年每月的工资为"<<fun1(n)<<"元"<<endl;
}
//方法一 递归
double fun1(int n)
{
if(n==1)
	return 1500;
else
	return fun(n-1)+fun(n-1)*0.1;
}
//方法二 递推
double fun2(int n)
{
double sum=1500;
for(int i=0;i<n;i++){
sum*=1.1;
}
return sum;
}
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3、编写递归算法，计算xy的值。

#include
using namespace std;
int F(int x,int y);
int main()
{
	int x,y;
	cout<<"请依次输入x，y的值并以空格键隔开"<<endl;
	cin>>x>>y;
	cout<<"F="<<F(x,y);
	return 0;
 } 
 
 int F(int x,int y)
 {
 	if(y==0)
 	{
 		return 1;
	 }
	if(y%2==0)
	{
		return F(x*x,y/2);
	}
	return x*F(x,y-1);
 }
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4、编写算法实现在长度为n的有序整数数组中插入元素x，并分别计算在最好和最坏情况下各语句的执行次数。

#include
using namespace std;

int main()
{
	int i,n,x,a[100];
	cout<<"输入总个数："<<endl;//确定数组中的元素个数 
	cin>>n;
	cout<<"输入"<<n<<"个数，注意要升序："<<endl;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];//将输入的n个数存入数组中 
	 } 
	cout<<"输入要插入的数"<<endl;
	cin>>x;
	i=n-1;
	while(i>=0&&x<a[i])
	{
		a[i+1]=a[i];
		i--;
	}
	i++;
	a[i]=x;
	for(int i=0;i<n+1;i++)
	{
		cout<<a[i];//输出插入后的数组
	}
	return 0;
}
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最好情况下执行次数：1次
最坏情况下执行次数：n次

5、编写程序测试在最坏情况下，插入排序（n=0,250,500,750,1000）所用的时间。

#include
using namespace std;

int main()
{
	int a=clock();//从这里开始计时
	int n[10000];
	int i,j,k,q;
	int temp;
	
	cout<<"请输入q的个数：";//q的取值0，250，500，750，1000
	cin>>q;
	for(i=0;i<q;i++)
	{
		n[i]=rand();
		printf("%6d",n[i]);
	 } 
	printf("数组排序前效果如下\n");
	for(i=0;i<=q;i++)
	{
		cout<<n[i];
	 } 
	cout<<endl;
	
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		for(j=i-1;j>=0;j--)
		{
			if(n[j]<n[i])
			break;
		}
		if(j!=i-1)
		{
			temp=n[i];
			for(k=i;k>=j+1;k--)
			{
				n[k]=n[k-1];
			}
			n[j+1]=temp;
		}
	}
	cout<<"数组排序后效果如下"<<endl;
	for(i=0;i<=q;i++)
	{
		cout<<n[i];
	 } 
	 cout<<endl;
	 int b=clock();//到这里结束
	 int c=b-a;//算出来的单位是毫秒
	 cout<<"运行时间是"<<c<<"秒";
	 return 0; 
	
}
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