二叉搜索树

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一、二叉搜索树的概念

  二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树

下图为一棵二叉搜索树：

二、二叉搜索树的查找

  设要查找值为val，若根节点不为空，则进行查找
  若根节点key == val，返回true
  若根节点key < val,在其右子树继续查找
  若根节点key > val,在其左子树继续查找

三、二叉搜索树的插入

1. 树为空，则直接插入。
2. 树不为空，则根据性质查找插入位置。

   具体请看标题五的代码实现。

四、二叉搜索树的删除

  首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面三种情况：
  1.删除的节点没有孩子。
  2.删除的节点只有一个孩子。
  3.删除的节点有俩个孩子。

1.没有孩子

如图，待删除结点2没有孩子，即2为叶子
我们可以直接让1的右树指向空，完成删除。

2.有一个孩子

如图，待删除节点为15，有一个孩子17
我们可以让13的右树指向17，也即把孩子托管给父亲，
这样也完成了删除。

3.俩个孩子

如图，待删除节点为9，有俩个孩子5,13
我们需要找到右子树的最小节点，与其进行替换
这样操作后仍然是一棵二叉搜索树。

五、二叉搜索树的实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once

namespace Key
{
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;

		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	//class BinarySearchTree
template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}

	bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		return false;
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				// 开始删除
				// 1、左为空
				// 2、右为空
				// 3、左右都不为空
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}

					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (_root == cur)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}

					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else
				{
					// 找到右子树最小节点进行替换
					Node* minParent = cur;
					Node* min = cur->_right;
					while (min->_left)
					{
						minParent = min;
						min = min->_left;
					}

					swap(cur->_key, min->_key);
					if (minParent->_left == min)
						minParent->_left = min->_right;
					else
						minParent->_right = min->_right;

					delete min;
				}

				return true;
			}
		}

		return false;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	//递归实现
	bool FindR(const K& key)
	{
		return _FindR(_root, key);
	}

	bool InsertR(const K& key)
	{
		return _InsertR(_root, key);
	}

	bool EraseR(const K& key)
	{
		return _EraseR(_root, key);
	}

	~BSTree()
	{
		_Destory(_root);
	}

	BSTree() = default;

	BSTree(const BSTree<K>& t)
	{
		_root = _Copy(t._root);
	}

	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

private:
	Node* _Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}

		Node* copyRoot = new Node(root->_key);
		copyRoot->_left = _Copy(root->_left);
		copyRoot->_right = _Copy(root->_right);
		return copyRoot;
	}

	void _Destory(Node*& root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_Destory(root->_left);
		_Destory(root->_right);
		delete root;
		root = nullptr;
	}


	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;

		if (root->_key < key)
			return _EraseR(root->_right, key);
		else if (root->_key > key)
			return _EraseR(root->_left, key);
		else
		{
			Node* del = root;
			if (root->_left == nullptr)
			{
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == nullptr)
			{
				root = root->_left;
			}
			else
			{
				// 找右树的最左节点替换删除
				Node* min = root->_right;
				while (min->_left)
				{
					min = min->_left;
				}
				swap(root->_key, min->_key);
				
				return _EraseR(root->_right, key);
			}

			delete del;
			return true;
		}
	}

	bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}

		if (root->_key < key)
			return _InsertR(root->_right, key);
		else if (root->_key > key)
			return _InsertR(root->_left, key);
		else
			return false;
	}

	bool _FindR(Node* root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;

		if (root->_key < key)
			return _FindR(root->_right, key);
		else if (root->_key > key)
			return _FindR(root->_left, key);
		else
			return true;
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};
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总结

以上就是今天要讲的内容辣。