LeetCode_动态规划_困难_1235.规划兼职工作

1.题目

你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

示例 1：

输入：startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
输出：120
解释：
我们选出第 1 份和第 4 份工作，
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

示例 2：

输入：startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
输出：150
解释：
我们选择第 1，4，5 份工作。
共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。

示例 3：

输入：startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
输出：6

提示：
1 <= startTime.length == endTime.length == profit.length <= 5 * 10⁴
1 <= startTime[i] < endTime[i] <= 10⁹
1 <= profit[i] <= 10⁴

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-profit-in-job-scheduling

2.思路

（1）动态规划 & 二分搜索
思路参考本题官方题解。

① 先将将兼职工作按结束时间进行升序排序，定义 dp 数组，dp[i] 表示前 i 份兼职工作可以获得的最大报酬，1 ≤ i ≤ startTime.length。

 int[] dp = new int[startTime.length + 1];
1

② 状态转移方程如下：

dp[i] = max(dp[i - 1], dp[cnt] + profit[i - 1])
1

其中，cnt 表示满足结束时间小于等于第 i - 1份工作开始时间的兼职数量，这可以通过二分搜索获得。

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划 & 二分搜索
class Solution {
    public int jobScheduling(int[] startTime, int[] endTime, int[] profit) {
        int length = startTime.length;
        // jobs[i] 存储第 i 份兼职工作的startTime、endTime、profit
        int[][] jobs = new int[length][3];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            jobs[i] = new int[]{startTime[i], endTime[i], profit[i]};
        }
        //将兼职工作按结束时间进行升序排序
        Arrays.sort(jobs, (job1, job2) -> job1[1] - job2[1]);
        // dp[i] 表示前 i 份兼职工作可以获得的最大报酬
        int[] dp = new int[length + 1];
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= length; i++) {
            // cnt 表示满足结束时间小于等于第 i - 1 份工作开始的兼职工作数量
            int cnt = binarySearchRightBound(jobs, i - 1, jobs[i - 1][0]);
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[cnt] + jobs[i - 1][2]);
        }
        return dp[length];
    }

    public int binarySearchRightBound(int[][] jobs, int right, int target) {
        int left = 0;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - 1 - left) / 2;
            if (jobs[mid][1] > target) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35